Значение фамилии Адаев

В тюркских языках адаш означает тёзка, переносно друг, товарищ, близкий человек. (Ф)
Адашевы. Дворяне с XVI века. От князя Адаша, в середине XV века помещенного из Казани в Пошехонье. В 1510 году в Костроме упоминается Григорий Иванович Адаш-Ольгов, от которого, по мнению С.Б.Веселовского (1974, с. 9), пошли Адашевы. В первой половине и середине XVI века Адашевы (Александр Федорович и Даниил Федорович) - активные военные и дипломаты Ивана IV, казнены им в 1561 и 1563 годах соответственно. Имели поместья в окрестностях Коломны и Переяславля (РБС, 1, с. 62-71; Зимин, 1988, с. 9).Тюрко-татарское адаш означает 'соплеменник', 'сотоварищ'. Известен под 1382 годом Адаш - посол Тохтамыша на Руси. Такое же происхождение имеет и Адаев.(СТ)
Может бть и от имени Адриан (см. Адрианов).